Simetría rota en la montaña (Pirineos)

miércoles, 16 de noviembre de 2011

Números triangulares y cuadrangulares

Los números triangulares son números que nos indican el número de puntos que forman un triángulo, cnostruyéndolos siempre de la siguiente forma: la base estará formada por un número de puntos "x", la fila inmediatamente superior a la base tendrá "x-1" puntos, la siguiente (hacia arriba) "x-2" y así sucesivamente hasta finalizar en el vértice superior con un sólo punto.
El primer triángulo a construir es el que está formado por un punto, por lo tanto, el primer número triangular es el 1, después el 3, el 6, y así sucesivamente.
Para calcular los distintos números triangulares de la serie hay dos posibles formas:
Primera forma: Cada número triangular es el resultado de sumar: el número triangular anterior más la posición que ocupa el que queremos hallar.
Segunda forma: Un número triangular se obtiene al sumar al anterior el número de puntos que tenemos que añadir al nuevo triángulo si queremos que la base tenga un punto más que el triángulo anterior.
A continuacion hay un pequeño dibujo en el que se representan los tres primeros números triangulares:

                                                                                                 *
                                                        *                                   *      *
                          *                        *       *                          *        *       *
                          1                            3                                      6

Piensa ahora en los posibles dibujos si queremos escribir una serie de números cuadrangulares, empezando por el 1; y suma sus puntos.
¿Qué serie obtienes?
¿Puedes deducir una regla para hallar cualquier número cuadrangular?


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